Svantes matematikdidaktik
 Bilden är från Akademisk högtid i Karlstad när Svante promoverades till hedersdoktor. |
Jag (Svante Silven) har undervisat i matematik sedan 1968 och ofta haft synpunkter och ideer
om matematik och undervisning.
Här har jag lagt upp på nätet några av mina samlade verk av både teori och uppgifter.
Jag har gjort genomgångar och bevis enklare än i böckerna (tycker jag själv..) Dessa inlagor får användas fritt i undervisning. Synpunkter mottages på mail eller Facebook! Svante Silvén, Karlstad, 2017 PS Jag (Erik Ruhe) har lagt upp dokumenten med en rubrik och lite beskrivning samt som pdf-fil. Dokumenten har skrivits och lagrats i lite olika versioner av program och nu senast hanterats med LibreOffice och därifrån gjorts om till pdf. Det finns risk att några tecken och formateringar försvunnit! Läs noga! Erik Ruhe |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Lite symmetrier | Hämta/Visa Lite_symmetri_2.pdf |
Vi utgår från att de kommutativa och distributiva lagarna gäller, dvs ab=ba resp. a(b+c)=ab+ ac. Vi skall först utveckla (a + b)3 = (a + b) (a + b) (a + b) | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Roliga bråk del 1 | Hämta/Visa Roliga_brak2.pdf |
Grundtanken för ”Roliga bråk” är att eleverna skall lära sig upptäcka, titta efter, ”saker” som kan göra beräkningarna enkla. Det gäller då att inte multiplicera samman nämnarna på ett tidigt stadium utan att vänta till sista ledet för eventuella förkortningsmöjligheter! | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Divisionsalgoritm | Hämta/Visa divisionsalgoritm1_2.pdf |
Av dem som jag har frågat, unga som gamla, lärare och elever, har endast några lärare kunnat förklara, varför de olika divisionsalgoritmerna, stege, trappa, liggande stol m m är korrekta. Vilken algoritm som är bäst, enklast att handha har ju stötts och blötts. Om eleven förstår den gemensamma principen för all division, torde det spela mindre roll vilken algoritm eleven lär sig. Förklaringen är enkel och (naturligtvis) densamma för alla de olika algoritmerna. Ett enkelt exempel får visa bakgrunden: | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Är tomma parenteser verkligen tomma? | Hämta/Visa Tomma_parenteser.pdf |
Varför tycker så många att algebra, d v s räknandet med bokstäver är så besvärligt? Varför upplever de algebran som meningslösa manipulationer med bokstäver? En kvalificerad gissning kanske kan vara att de studerande inte har klart för sig att bokstäverna står som symboler för tal och att den stora fördelen är att man mycket lättare kan formulera strukturer och regler. | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Primtalsuppdelning | Hämta/Visa primtalsuppdelning.pdf |
Det är känt att ett (positivt ) heltal entydigt kan uppdelas i primtalsfaktorer. Ett primtal är ett heltal är ett tal som endast har två faktorer, nämligen 1 och talet själv. | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Kägelsnitt | Hämta/Visa kagelsnitt.pdf |
Parabeln. Låt F vara parabelns brännpunkt (fokus). Enligt definitionen skall varje punkt P på parabeln ha samma avstånd från fokus F som till styrlinjen S. Lägg in ett koordinatsystem med fokus i (a,0) och styrlinjen S i x = -a. | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Introduktion till likformighet | Hämta/Visa intro_likformighet.pdf |
Fördelen med att introducera likformighet via areor är att skalorna för likformiga figurer även gäller för alla reella tal. Detta naturligtvis om reella tal är meningsfyllda för längder, areor och volymer. | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 2:a-gradsekvationen | Hämta/Visa andra_gradsekv.pdf |
Utgå från ekvationen (1) z2 = k, där k > 0. Denna ekvation har ju lösningen z =±?k. Men hur löser man en ekvation av typen (2) x2 + px + q = 0 ? | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 2:a-gradsfunktioner | Hämta/Visa andra_gradsfunktioner.pdf |
Man kan lämpligen starta studiet av 2:a-gradsfunktioner med en grundfunktion f ( ) = ( )2 , som ofta anges med funktionsvärdet f(x) = x2 eller y = x2 . | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 3:e-gradsekvationen | Hämta/Visa tredje_gradsekv.pdf |
Den allmänna 3:e-gradsekvationen kan skrivas z3 + pz2 +qz + r = 0 Sätt z = x –p/3, som ger (x – p/3)3 + p(x – p/3)2 +q(x – p/3) + r = 0 | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Introduktion till trigonometri | Hämta/Visa introtrigonometri.jpg |
Lite om trigonometri, vinklar, trianglar osv. Inscannat handskrivet dokument | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Trigonometri - Snabbkurs | Hämta/Visa trigonometri_2.pdf |
Lite mer om trigonometri och trigonometriska funktioner. Inscannat handskrivet dokument | |
| Warning: Undefined variable $date in /customers/0/6/a/erikruhe.se/httpd.www/cing/matte_List.php on line 81 Lite kombinatorik | Hämta/Visa kombinatorik.pdf |
Lite om hur man kan plocka ut och kompinera element. Binomialteoremet mm. Inscannat handskrivet dokument. | |